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Blaise Pascal
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Francesco Russo; Nadir Trabelsi
On minimal non-PC-groups
(Sur les non-PC-groupes minimaux)
Annales mathématiques Blaise Pascal, 16 no. 2 (2009), p. 277-286, doi: 10.5802/ambp.267
Article PDF | Analyses Zbl 1187.20042
Class. Math.: 20F24, 20F15, 20E34, 20E45
Mots clés: Polycyclic-by-finite conjugacy classes, minimal non-PC-groups, locally graded groups.

Résumé - Abstract

On dit qu’un groupe $G$ est un PC-groupe, si pour tout $x\in G$, $G/C_{G}(x^{G})$ est une extension d’un groupe polycyclique par un groupe fini. Un non-PC-groupe minimal est un groupe qui n’est pas un PC-groupe mais dont tous les sous-groupes propres sont des PC-groupes. Notre principal résultat est qu’un non-PC-groupe minimal ayant un groupe quotient fini non-trivial est une extension cyclique finie d’un groupe abélien divisible de rang fini.

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