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Grégory Ginot
Homologie et modèle minimal des algèbres de Gerstenhaber
Annales mathématiques Blaise Pascal, 11 no. 1 (2004), p. 95-126, doi: 10.5802/ambp.187
Article PDF | Reviews MR 2077240 | Zbl 02207860 | 4 citations in Cedram

Résumé - Abstract

On étudie ici les notions d’algèbre de Gerstenhaber à homotopie près et d’homologie des algèbres de Gerstenhaber du point de vue de la théorie des opérades. Précisément, on donne une description explicite des $\mathcal{G}$-algèbres à homotopie près (c’est-à-dire d’algèbres sur le modèle minimal de l’opérade $\mathcal{G}$ des algèbres de Gerstenhaber). On décrit également le complexe calculant l’homologie des $\mathcal{G}$-algèbres. On donne une suite spectrale qui converge vers cette homologie et quelques exemples de calculs. Enfin on explicite la structure d’algèbre de Poisson à homotopie près.

Bibliography

[1] F.R. Cohen, The homology of $\mathcal{C}_{n+1}$ spaces, $n\ge 0$, The homology of iterated loop spaces, Springer-Verlag, 1976, p. 207-351
[2] P. Deligne. Letter to Stasheff, Gerstenhaber, May, Schechtman, Drinfeld. May 17, 1993
[3] B. Fresse. Homologie de Quillen pour les algèbres de Poisson. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 326(9):1053-1058, 1998. Article |  MR 1647186 |  Zbl 0922.17014
[4] B. Fresse. Théorie des opérades de Koszul et homologie des algèbres de Poisson. Prépublication, 1998
[5] M. Gerstenhaber. The cohomology structure of an associative ring. Ann. of Math, 78(2):267-288, 1963. Article |  MR 161898 |  Zbl 0131.27302
[6] M. Gerstenhaber and A. Voronov. Homotopy ${G}$-algebras and moduli space operad. Internat. Math. Res. Notices, 3:141-153, 1995. Article |  MR 1321701 |  Zbl 0827.18004
[7] E. Getzler and J.D.S. Jones. Operads, homotopy algebras and iterated loop spaces. hep-th/9403055
[8] V. Ginzburg and M. Kapranov. Koszul duality for operads. Duke Math. J, 76(1):203-272, 1994. Article |  MR 1301191 |  Zbl 0855.18006
[9] V. Hinich. Tamarkin’s proof of Kontsevich formality conjecture. Forum Math., 15(4):591-614, 2003. Article |  MR 1978336 |  Zbl 01916218
[10] T. Kadeishvili. Measuring the noncommutativity of DG-algebras. prépublication
[11] M. Kontsevich. Operads and motives in deformation quantization. Lett. Math. Phys., 48(1):35-72, 1999. Article |  MR 1718044 |  Zbl 0945.18008
[12] M. Kontsevich and Y. Soibelman, Deformations of algebras over operads and the Deligne conjecture, Conférence Moshé Flato 1999, Vol. I, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2000  MR 1805894 |  Zbl 0972.18005
[13] T. Lada and J. Stasheff. Introduction to SH Lie algebras for physicists. Internat. J. Theoret. Phys, 32(7):1087-1103, 1993. Article |  MR 1235010 |  Zbl 0824.17024
[14] M. Markl. Homotopy Algebras are Homotopy Algebras. math.AT/9907138 arXiv
[15] M. Markl. Distributive laws and Koszulness. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 46(2):307-323, 1996. Cedram |  MR 1393517 |  Zbl 0853.18005
[16] M. Markl. Models for operads. Comm. Algebra, 24(4):1471-1500, 1996. Article |  MR 1380606 |  Zbl 0848.18003
[17] J.P. May, Operads, algebras and modules, Operads : Proceedings of Renaissance Conferences (Hartford, CT/Luminy, 1995), Amer. Math. Soc., Providence, 1997  MR 1436914 |  Zbl 0879.18002
[18] J. Stasheff. Homotopy associativity of $H$-spaces I, II. Trans. Amer. Math. Soc., 108:275-292, 293-312, 1963. Article |  MR 158400 |  Zbl 0114.39402
[19] D. Tamarkin. Another proof of Kontsevich formality conjecture. math.QA/9803183 arXiv
[20] D. Tamarkin and B. Tsygan. Noncommutative differential calculus, homotopy BV algebras and formality conjectures. Methods Funct. Anal. Topology, 6(2):85-100, 2000.  MR 1783778 |  Zbl 0965.58010
[21] A. Voronov, Homotopy Gerstenhaber algebras, Conférence Moshé Flato 1999, Vol. II, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2000, p. 307-331  MR 1805923 |  Zbl 0974.16005