Les $(a,b)$-algèbres à homotopie près

Walid Aloulou

doi:10.5802/ambp.279

Les

(a, b)

-algèbres à homotopie près

Walid Aloulou ^1,²

¹ Département de mathématiques Faculté des Sciences de Monastir Av. de l’environnement 5019 Monastir, Tunisie.
² Institut de Mathématiques de Bourgogne B.P. 47870 F-21078 Dijon Cedex, France.

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010) no. 1, pp. 97-151.

Résumé
Abstract

On étudie dans cet article les notions d’algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations $.$ et $[,]$ . Ayant déterminé la structure des $G_{\infty}$ algèbres et des $P_{\infty}$ algèbres, on généralise cette construction et on définit la stucture des $(a, b)$ -algèbres à homotopie près. Etant donnée une structure d’algèbre commutative et de Lie différentielle graduée pour deux décalages des degrés donnés par $a$ et $b$ , on donnera une construction explicite de l’algèbre à homotopie près associée et on précisera la relation entre les $(a, b)$ -algèbres et les algèbres sur l’homologie de l’opérade des petits cubes en toute dimension.

We study in this article the concepts of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations $.$ and $[,]$ . Having determined the structure of $G_{\infty}$ algebras and $P_{\infty}$ algebras, we generalize this construction and we define a structure of $(a, b)$ -algebra up to homotopy. Given a structure of commutative and differential graded Lie algebra for two shifts degree given by $a$ and $b$ , we will give an explicit construction of the associate algebra up to homotopy and we clarify the relationship between $(a, b)$ -algebra and algebra over the operad of little $n + 1$ -dimensional cubes.

MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.279

Classification : 18G55, 16W30, 17B63, 16E45
Mots clés : Algèbres homotopiques, cogèbres, algèbres de Poisson, algèbres différentielles graduées

Affiliations des auteurs :

Walid Aloulou ^{1, 2}

¹ Département de mathématiques Faculté des Sciences de Monastir Av. de l’environnement 5019 Monastir, Tunisie.
² Institut de Mathématiques de Bourgogne B.P. 47870 F-21078 Dijon Cedex, France.

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Walid Aloulou. Les $(a,b)$-algèbres à homotopie près. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010) no. 1, pp. 97-151. doi : 10.5802/ambp.279. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.279/

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